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第一篇 基础原理篇3

第1章 概述3

1.1分数傅里叶变换理论的发展历程3

1.2分数傅里叶变换理论的主要应用7

1.3本书的章节安排9

参考文献10

第2章 分数傅里叶变换理论基础16

2.1分数傅里叶变换的定义16

2.2分数傅里叶变换的基本性质19

2.2.1分数傅里叶变换算子的性质19

2.2.2分数傅里叶变换运算的性质20

2.3常用信号的分数傅里叶变换23

2.4分数傅里叶变换与傅里叶变换的关系24

2.5分数傅里叶变换与时频表示的关系27

2.5.1分数傅里叶变换与短时傅里叶变换28

2.5.2分数傅里叶变换与Gabor变换30

2.5.3分数傅里叶变换与小波变换31

2.5.4分数傅里叶变换与Wigner-Ville分布32

2.5.5分数傅里叶变换与Radon-Wigner变换33

2.5.6分数傅里叶变换与模糊函数35

2.6分数傅里叶变换的数值计算36

2.6.1采样型离散算法36

2.6.2特征分解型离散算法44

参考文献49

第3章 分数傅里叶变换运算及定理51

3.1分数傅里叶变换的算子解释51

3.1.1信号的一般表示51

3.1.2分数傅里叶变换的算子解释57

3.2分数阶卷积及其定理60

3.2.1广义分数阶卷积的定义及其定理61

3.2.2广义分数阶卷积的特例分析64

3.3分数阶相关及其定理65

3.3.1广义分数阶相关的定义及其定理66

3.3.2广义分数阶相关的特例分析68

3.3.3广义分数阶相关与广义分数阶卷积的关系69

3.3.4分数阶能谱/功率谱分析69

3.4分数阶采样理论73

3.4.1时间有限信号的分数阶采样74

3.4.2分数域带限信号的分数阶采样77

3.4.3分数域带限信号的多通道采样84

3.4.4函数空间中的分数阶采样理论90

3.5分数域带限信号外推理论112

3.5.1分数阶长椭球波函数115

3.5.2分数域带限信号的外推117

3.5.3数值实例分析122

3.6分数阶不确定性原理124

3.6.1信号时宽与带宽的分数阶不确定性原理125

3.6.2信号能量的分数阶不确定性原理131

参考文献138

第4章 分数傅里叶变换理论的演进发展141

4.1从傅里叶变换到分数傅里叶变换141

4.1.1傅里叶变换及其特点141

4.1.2短时傅里叶变换及其特点143

4.1.3联合时频分布及其特点145

4.1.4小波变换及其特点146

4.1.5分数傅里叶变换及其特点147

4.2短时分数傅里叶变换148

4.2.1短时分数傅里叶变换的定义149

4.2.2短时分数傅里叶变换的性质151

4.2.3短时分数傅里叶变换的分析性能153

4.2.4数值实例与分析155

4.3分数阶联合时频分布156

4.3.1分数阶联合时频分布的定义157

4.3.2分数阶联合时频分布的性质161

4.3.3常用信号的分数阶联合时频分布164

4.3.4数值实例与分析165

4.4分数阶小波变换166

4.4.1分数阶小波变换的定义166

4.4.2分数阶小波变换的基本性质及定理168

4.4.3分数阶小波变换的反演公式及容许性条件169

4.4.4分数阶小波变换的重建核与重建方程170

4.4.5分数阶小波变换的分析性能171

4.4.6分数阶多分辨分析与正交分数阶小波的构造173

4.4.7分数阶小波采样定理187

4.4.8分数阶小波变换的应用192

参考文献195

第二篇 技术应用篇199

第5章 分数傅里叶变换在信号滤波和分离中的应用199

5.1预备知识199

5.1.1经典常规滤波器199

5.1.2经典匹配滤波器200

5.1.3经典维纳滤波器202

5.2分数域常规滤波204

5.2.1分数域无失真传输条件206

5.2.2分数域滤波器的物理可实现条件207

5.2.3分数域级联滤波器210

5.2.4数值实例与分析213

5.3分数域匹配滤波215

5.3.1分数域匹配滤波器的设计215

5.3.2分数域匹配滤波器的性质217

5.3.3分数域广义匹配滤波器的设计220

5.3.4数值实例与分析221

5.4分数域维纳滤波223

5.4.1分数阶Wiener-Hopf方程224

5.4.2分数阶Wiener-Hopf方程的求解226

5.4.3数值实例与分析228

5.5基于分数傅里叶变换的信号分离230

5.5.1信号模型及信号分数谱分析230

5.5.2信号分数谱无混叠时分离的理论条件232

5.5.3信号分数谱存在混叠时分离的性能分析237

参考文献242

第6章 基于分数傅里叶变换的波形协同无线通信系统244

6.1分数傅里叶变换域内的多路复用244

6.2线性调频信号与正弦信号的变换域对偶特性250

6.3波形协同无线通信系统255

6.3.1系统原理255

6.3.2系统参数分析257

6.4数值分析与验证260

参考文献260

缩略语262

名词索引265