图书介绍

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计算几何与几何偏微分方程
  • 徐国良著 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:9787030227300
  • 出版时间:2008
  • 标注页数:322页
  • 文件大小:56MB
  • 文件页数:334页
  • 主题词:偏微分方程-应用-计算几何

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图书目录

第1章 微分几何基础1

曲面的参数表示1

曲面的曲率3

曲面的基本方程6

Gauss-Bonnet定理8

曲面上的微分算子9

微分算子的基本性质14

作用于曲面和法向上的微分算子17

曲面的整体性质23

水平集曲面的微分几何27

第2章 参数形式几何偏微分方程的构造29

曲面的变分30

二阶欧拉-拉格朗日算子32

四阶欧拉-拉格朗日算子36

六阶欧拉-拉格朗日算子40

其他欧拉-拉格朗日算子46

梯度流48

其他几何流57

注记59

相关工作60

第3章 水平集形式几何偏微分方程的构造63

水平集的变分63

二阶欧拉-拉格朗日算子65

四阶欧拉-拉格朗日算子67

六阶欧拉-拉格朗日算子68

水平集曲面的L2梯度流70

水平集曲面的H-1梯度流74

第4章 微分几何算子的离散化76

三角形网格上离散LB算子及其收敛性76

四边形网格上离散LB算子及其收敛性91

三角形网格上高斯曲率的离散化及其收敛性98

四边形网格上离散高斯曲率及其收敛性106

微分几何算子的相容性离散化111

相关工作123

第5章 离散曲面设计的类有限差分法及其应用125

引言125

特殊形式的2k阶几何偏微分方程126

一般形式的四阶几何偏微分方程137

极小平均曲率变差流145

关于收敛性的注记151

第6章 连续曲面设计的类有限差分法及其应用163

几何偏微分方程Bézier曲面的构造163

几何偏微分方程样条曲面的构造171

相关工作184

第7章 离散曲面设计的有限元方法及其应用187

曲面上的Sobolev空间187

有限元空间188

二阶几何偏微分方程194

四阶几何偏微分方程206

六阶几何偏微分方程226

相关工作234

第8章 连续曲面设计的有限元方法及其应用235

几何偏微分方程Bézier曲面235

几何偏微分方程样条曲面的设计243

Bézier和样条曲面的规整化251

关于有限差分法与有限元方法257

附录:数值积分258

第9章 曲面设计的水平集方法及其应用261

引言261

预备知识262

局部水平集方法273

水平集方法在几何设计中的应用283

参考文献299

索引317

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