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第一章　基础知识1

第一节 张量及其代数运算1

一、爱因斯坦求和约定1

二、向量的逆变分量与协变分量1

三、张量概念2

四、张量的代数运算3

第二节 微分流形、切空间及有关概念4

一、微分流形4

二、切空间6

第三节 内积空间与度量张量6

一、内积空间与度量张量6

二、克里斯托费符号8

第四节 几种常用的非线性最小二乘迭代算法9

一、高斯-牛顿法9

二、修正的高斯-牛顿法11

三、阻尼最小二乘法12

四、松弛搜索方法13

第二章　非线性函数误差传播理论15

第一节 线性函数的方差协方差传播率公式15

第二节 线性空间与非线性函数的误差传播公式16

一、在真值处取值的非线性函数的误差传播公式16

二、在近似值处取值的非线性函数的误差传播公式21

第三节 非线性函数的广义协因数传播28

一、非线性观测值函数的协因数和互协因数28

二、多个非线性观测值函数的协因数阵28

第四节 非线性函数的权倒数29

一、非线性平差值函数的权倒数29

二、非线性未知数函数的权倒数30

第五节 顾及三阶偏导数的误差传播率公式及应用31

一、方差-协方差传播率公式31

二、方差-协方差传播率公式的实际应用34

第六节 小结36

第三章　非线性条件平差法37

第一节 非线性条件平差的迭代解法37

一、非性线条件平差的迭代解法37

二、附有未知参数的非线性条件平差的迭代解法39

第二节 非线性条件平差近似直接法（Ⅰ）41

一、顾及二次项的非线性条件平差41

二、附有未知参数的非线性条件平差42

第三节 非线性条件平差近似直接法（Ⅱ）44

一、顾及二次项的非线性条件平差44

二、附有未知参数的非线性条件平差46

第四节 算例47

第四章 非线性平差模型的曲率度量与非线性诊断51

第一节 概述51

第二节 曲率度量的定义52

第三节 曲率立体阵与曲率度量公式的简化53

第四节 带权的非线性强度的曲率度量公式55

一、带权的非线性强度的曲率度量——一步分解法55

二、带权的非线性强度的曲率度量——两步分解法57

第五节 非线性平差模型的非线性诊断58

第六节 非线性平差模型的非线性度量-微分几何法59

一、非线性度量59

二、模型的固有非线性与参数效应非线性60

第七节 非线性对参数估计及残差的影响分析63

一、非线性对参数估计及残差的影响分析63

二、模型的非线性诊断64

第五章　非线性最小二乘参数平差65

第一节 非线性参数平差的线性化法65

一、最小二乘平差的几何意义65

二、非线性参数平差的线性化法66

三、非线性参数平差的线性化迭代法67

第二节 非线性参数平差的近似直接解法69

一、顾及一次项的非线性参数平差69

二、顾及双一次项的非线性参数平差69

三、取至二次项的平差计算公式71

第三节 算例分析73

第四节 张量几何与最小二乘平差75

一、线性最小二乘平差与张量几何法76

二、非线性最小二乘平差与扩展张量几何法77

第五节 非线性最小二乘平差的泛函型法79

一、泛函型平差法的原理79

二、泛函型平差法的计算过程80

第六章 非线性秩亏自由网平差84

第一节 线性秩亏自由网平差84

一、加权秩亏自由网平差84

二、普通秩亏自由网平差85

三、拟稳平差85

第二节 取至一次项的非线性秩亏自由网平差86

一、加权秩亏自由网平差86

二、普通秩亏自由网平差88

三、拟稳平差88

第三节 非线性秩亏自由网平差模型强度的曲率度量89

一、等权的普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量89

二、附加观测值权的普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量91

三、加权秩亏自由网平差模型强度的曲率度量94

四、拟稳平差的曲率度量公式95

五、非线性诊断97

第四节 取双一次项的非线性秩亏自由网平差97

一、加权秩亏自由网平差98

二、普通秩亏自由网平差99

三、拟稳平差100

第五节 取至二次项的非线性秩亏自由网平差101

一、加权秩亏自由网平差101

二、普通秩亏自由网平差103

三、拟稳平差104

第六节 算例105

后记108

附录Ⅰ 线性空间［L,M］N及其部分性质109

附录Ⅱ 立体阵及其运算规则110

参考文献112