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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1集合及其运算1

1.1.2常量与变量2

1.1.3函数的概念2

1.1.4函数的简单性质3

1.1.5反函数5

1.1.6基本初等函数及其图像5

1.1.7复合函数8

1.1.8初等函数9

1.1.9函数关系的建立举例10

习题1.111

1.2极限的概念12

1.2.1数列的极限12

1.2.2函数的极限16

习题1.219

1.3极限的运算20

1.3.1极限的四则运算法则20

1.3.2两个重要极限22

习题1.325

1.4无穷小与无穷大26

1.4.1无穷小26

1.4.2无穷大26

1.4.3无穷小的比较28

习题1.429

1.5函数的连续性29

1.5.1函数连续和间断的概念29

1.5.2初等函数的连续性31

1.5.3函数的间断点32

1.5.4闭区间上连续函数的性质34

习题1.535

第2章 导数与微分36

2.1导数概念36

2.1.1平面曲线的切线36

2.1.2瞬时速度37

2.1.3导数的定义38

2.1.4导数的几何意义39

2.1.5函数的可导性与连续性40

习题2.140

2.2函数的求导法则41

2.2.1基本初等函数的导数41

2.2.2导数的运算法则41

2.2.3隐函数和参变量函数的导数44

2.2.4高阶导数46

习题2.247

2.3函数的微分48

2.3.1微分的定义48

2.3.2函数可微的条件49

2.3.3微分的计算50

2.3.4微分与近似计算51

习题2.352

第3章 导数的应用53

3.1中值定理53

3.1.1罗尔中值定理53

3.1.2拉格朗日中值定理54

3.1.3柯西中值定理56

习题3.157

3.2洛必达法则57

3.2.1 0/0型与∞/∞型57

3.2.2其他类型的未定型（0·∞，∞-∞，0 0，1∞，∞0）59

习题3.260

3.3函数的单调性、极值与最大最小值61

3.3.1函数的单调性61

3.3.2函数的极值62

3.3.3函数的最大值与最小值65

习题3.366

第4章 不定积分68

4.1不定积分的概念与性质68

4.1.1原函数与不定积分的概念68

4.1.2不定积分的性质70

4.1.3基本积分公式71

4.1.4直接积分法72

习题4.173

4.2换元积分法74

4.2.1凑微分法74

4.2.2变量代换法78

习题4.281

4.3分部积分法82

习题4.384

第5章 定积分及其应用86

5.1定积分的概念与性质86

5.1.1定积分问题举例86

5.1.2定积分的定义88

5.1.3定积分的性质90

习题5.192

5.2牛顿-莱布尼茨公式92

5.2.1积分上限的函数及其导数92

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式94

习题5.295

5.3定积分的积分法96

5.3.1定积分的换元积分法96

5.3.2定积分的分部积分法98

习题5.398

5.4广义积分99

5.4.1无穷区间上的广义积分99

5.4.2被积函数有无穷型间断点的广义积分100

5.4.3Г函数102

习题5.4102

5.5定积分在几何上的应用103

5.5.1平面图形的面积103

5.5.2旋转体的体积104

5.5.3函数的平均值105

习题5.5106

第6章 空间曲面与曲线107

6.1空间直角坐标系107

6.1.1空间直角坐标系107

6.1.2空间中两点间的距离108

习题6.1109

6.2空间曲面与曲线109

6.2.1空间曲面109

6.2.2空间曲线112

习题6.2113

6.3常见的二次曲面114

习题6.3116

第7章 多元函数及其微分法117

7.1多元函数的极限与连续117

7.1.1多元函数的概念117

7.1.2二元函数的极限119

7.1.3二元函数的连续性120

习题7.1121

7.2偏导数122

7.2.1偏导数的定义与计算122

7.2.2高阶偏导数125

习题7.2126

7.3全微分及其应用126

7.3.1全微分126

7.3.2全微分在近似计算中的应用128

习题7.3129

7.4多元复合函数与隐函数的求导法则129

7.4.1多元复合函数的求导法则129

7.4.2隐函数的求导公式132

习题7.4133

7.5多元函数的极值133

7.5.1二元函数的极值133

7.5.2二元函数的最大（小）值135

7.5.3拉格朗日乘数法136

习题7.5138

第8章 二重积分139

8.1二重积分概念与性质139

8.1.1二重积分的概念139

8.1.2二重积分的性质141

8.2二重积分的计算143

8.2.1.在直角坐标系下二重积分的计算143

8.2.2极坐标系下的二重积分的计算147

习题8.2149

8.3广义二重积分151

8.3.1无界区域上的广义二重积分151

8.3.2.无界函数的广义二重积分152

习题8.3153

第9章 常微分方程及其应用154

9.1微分方程的基本概念154

9.1.1微分方程的引入154

9.1.2微分方程的基本概念155

习题9.1156

9.2一阶微分方程156

9.2.1可分离变量的微分方程157

9.2.2一阶线性微分方程159

习题9.2161

9.3可降阶的二阶微分方程161

习题9.3162

9.4二阶线性微分方程163

9.4.1二阶线性微分方程解的结构163

9.4.2二阶常系数线性齐次微分方程164

9.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程166

习题9.4167

9.5微分方程的应用167

9.5.1人口模型与商品的销售量模型167

9.5.2投资与劳动力增长的经济增长模型169

第10章 数据的搜集与描述172

10.1数据172

10.2数据搜集简介173

10.2.1数据的来源173

10.2.2数据的误差175

10.3数据的直观显示176

10.3.1统计分组176

10.3.2分布数列177

10.3.3统计表177

10.3.4统计图178

10.4数据的概括性度量182

10.4.1数据集中趋势的度量182

10.4.2数据离散程度的度量185

习题10.4187

第11章 概率论与统计推断初步189

11.1概率论基础189

11.1.1概率论的基本概念189

11.1.2随机变量及其分布函数193

11.1.3随机变量的数字特征196

11.1.4大数定律和中心极限定理197

11.1.5由正态分布导出的两个重要分布及相关结论198

习题11.1199

11.2参数估计200

11.2.1参数估计200

11.2.2点估计201

11.2.3评价估计量的标准203

11.2.4区间估计204

习题11.2206

11.3假设检验206

11.3.1假设检验206

11.3.2参数假设检验207

习题11.3208

参考答案209

参考文献221

附表一222

附表二224

附表三225

附表四226

附表五227