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第一节 函数1

一、函数的概念1

第一章 函数、极限与连续1

二、函数的几种性质3

三、初等函数4

习题1-17

第二节 极限11

一、数列的极限11

二、函数的极限12

三、无穷小与无穷大15

习题1-216

一、极限的运算法则17

第三节 极限的运算17

二、两个重要极限20

三、无穷小的比较23

习题1-325

第四节 函数的连续性与间断点27

一、函数的连续性27

二、函数的间断点30

三、闭区间上连续函数的性质32

习题1-434

复习题一36

一、函数的变化率与导数的定义38

第一节 导数的概念38

第二章 导数与微分38

二、求导数举例41

三、导数的几何意义44

四、可导与连续的关系45

习题2-146

第二节 导数的四则运算法则47

习题2-250

第三节 复合函数与反函数的求导法则51

一、复合函数的求导法则51

二、反函数的求导法则54

习题2-356

第四节 初等函数的导数57

习题2-459

第五节 高阶导数、隐函数及参数方程所确定的函数的导数60

一、高阶导数60

二、隐函数的导数62

三、由参数方程所确定的函数的导数63

习题2-566

第六节 微分68

一、微分的概念68

二、微分的运算法则71

习题2-673

复习题二74

第一节 中值定理76

第三章 中值定理与导数的应用76

习题3-179

第二节 罗必达法则79

一、？及？型未定式的极限80

二、其它未定式的极限83

习题3-284

第三节 函数单调性的判别法和极值存在的必要条件85

一、函数单调性的判别法85

二、极值存在的必要条件87

习题3-388

第四节 函数极值的求法、最大值最小值问题89

一、函数极值的充分条件89

二、最大值最小值问题91

习题3-493

第五节 曲线的凹凸性与拐点94

习题3-597

第六节 函数图形的描绘97

习题3-6100

复习题三101

第四章 不定积分103

第一节 不定积分的概念与性质103

一、原函数与不定积分的概念103

二、不定积分的性质105

三、基本积分公式105

习题4-1108

一、第一类换元法110

第二节 换元积分法110

二、第二类换元法114

习题4-2118

第三节 分部积分法120

习题4-3123

第四节 简单积分表及其用法124

习题4-4125

复习题四127

第一节 定积分的概念与性质129

一、曲边梯形的面积129

第五章 定积分及其应用129

二、定积分的定义130

三、定积分的基本性质132

习题5-1133

第二节 微积分的基本公式134

第六章 常微分方程160

第一节 微分方程的基本概念160

习题6-1163

第二节 可分离变量的一阶微分方程165

一、可分离变量的一阶微分方程165

二、齐次方程166

习题6-2168

第三节 一阶线性微分方程169

一、一阶齐次线性微分方程的解法170

一、一阶非齐次线性微分方程的解法170

习题6-3173

第四节 可降阶的高阶微分方程174

一、y(n)＝f(x)型的微分方程174

二、y″＝f(x，y′)型的微分方程175

三、y″＝f(y，y′)型的微分方程176

习题6-4177

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程178

习题6-5181

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程182

习题6-6188

复习题六189

第七章 无穷级数191

第一节 常数项级数191

一、常数项级数的概念191

二、无穷级数的基本性质195

三、级数收敛的必要条件196

习题7-1197

第二节 数项级数的审敛法198

一、正项级数及其审敛法198

二、交错级数及其审敛法203

三、绝对收敛与条件收敛204

习题7-2206

第三节 幂级数207

一、幂级数及其敛散性207

二、幂级数的运算212

习题7-3214

第四节 函数展开为幂级数215

一、泰勒级数215

二、几个初等函数的麦克劳林展开式218

三、函数展开成幂级数举例220

习题7-4223

第五节 幂级数的应用举例224

一、近似公式和近似计算224

二、求定积分的近似运算226

习题7-5227

第六节 傅立叶级数228

一、傅氏系数与傅氏级数228

二、在〔0,π〕上将函数展成正弦级数或余弦级数234

三、以2l为周期的函数的傅氏级数237

习题7-6239

复习题七240

第八章 线性方程组242

第一节 行列式242

一、二阶和三阶行列式242

二、n阶行列式245

三、行列式的性质与计算249

习题8-1255

第二节 矩阵257

一、矩阵的概念257

二、矩阵的运算259

三、几类特殊的矩阵267

习题8-2270

第三节 线性方程组271

一、线性方程组的行列式解法271

二、线性方程组的矩阵解法273

习题8-3280

复习题八281

一、随机现象283

第一节 事件与概率283

第九章 概率统计初步283

二、随机事件与样本空间284

三、概率285

四、概率的加法法则288

五、条件概率与乘法法则291

六、独立试验概型293

习题9-1295

第二节 随机变量及其概率分布296

一、随机变量的概念296

二、分布函数298

三、随机变量的分布298

四、随机变量的函数的分布307

习题9-2310

第三节 随机变量的数字特征311

一、均值(数学期望)312

二、方差313

习题9-3316

第四节 参数估计与假设检验318

一、总体与样本318

二、参数估计319

三、假设检验324

习题9-4328

一、方差分析330

第五节 方差分析与回归分析330

二、回归分析335

习题9-5341

第六节 正交试验设计342

一、正交表及试验方案的设计343

二、正交试验的结果分析346

习题9-6348

复习题九349

习题答案351

附录一 基本初等函数的图形及性质388

附录二 积分表392

附录三 平面常用曲线及其方程403

附录四 概率统计常用数值表406