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目录1

第一篇 数学的发展及其实质35

1 数学是科学的大门和钥匙35

1.1 数学的定义35

1.2 科学的本质是数学35

1.3 科学数学化的潮流36

1.4 数学的特点和作用37

2 数学的起源39

2.1 记数法（含算术）39

2.2 几何（含数论）40

2.3 代数48

2.4 三角53

2.5 解析几何56

3.1 中国古代数学的世界纪录58

3 中国古代数学58

3.2 算经十书81

3.3 明清以来我国数学的停滞88

3.4 中国古代数学史的分期90

4 微积分学发展简史93

4.1 牛顿与莱布尼兹93

4.2 分析基础的奠定96

4.3 微积分学的进一步发展97

5 历史上几个著名的数学问题103

5.1 三等分角103

5.2 二倍立方104

5.3 化圆为方104

5.4 分圆106

5.5 平行公理的研究与非欧几何107

5.6 方程的代数解法109

5.7 费马猜想114

5.8 哥德巴赫猜想115

5.9 四色问题116

5.1 0希尔伯特问题117

6 数学史上几次重大进展122

6.1 从常量数学到变量数学122

6.2 从必然数学到或然数学122

6.3 从明晰数学到模糊数学124

6.4 从无生命数学到生物数学126

7 数学的分支129

7.1 代数学129

7.2 数论131

7.3 几何学132

7.4 数学分析135

7.5 函数论136

7.6 微分方程136

7.7 概率论与数理统计137

7.8 运筹学138

7.9 数理逻辑144

7.1 0计算数学144

7.1 1图论145

7.1 2模糊数学146

7.1 3生物数学146

7.1 4离散数学146

8 数学家轶事149

8.1 中国数学家轶事149

8.2 西方数学家轶事165

1.1 生物数学简介190

第二篇 医学数学化的构架190

1 生物数学190

1.2 从新技术革命看生物数学的发展202

2 模糊数学208

2.1 模糊数学的创立208

2.2 模糊关系210

2.3 模糊数学入门214

3 教材建设215

3.1 医用高等数学215

3.2 生物医学数学模型216

3.3 《医学数学模型》教学提纲217

3.4 模糊集与医学数学化218

4 教学改革219

4.1 给医学研究生开设“高等数学”课程的探索219

4.2 研究生数学教学11年222

5 关于数学化的探究223

5.1 数学化与数学模型223

5.2 数学化方法对医学进展的影响226

6 医学数学化232

6.1 科学数学化232

6.2 医学数学化的浪潮方兴未艾233

6.3 医学数学化的设想237

6.4 医学概念的定义问题238

6.5 医学概念的映射问题239

6.6 医疗诊断决策问题240

6.7 中医辨证论治问题243

第三篇 数学的教学249

1 绪言249

2.1 教育心理学的进展251

2 教育心理学概述251

2.2 人的心理与条件反射理论254

2.3 心理现象的分析257

2.4 学习过程的理论260

2.5 学习动机263

2.6 心理差异与因材施教266

2.7 道德品质教育272

3 教学论概述278

3.1 教育的地位及经济功能278

3.2 教学论研究的对象与方法279

3.3 教学论的进展281

3.4 教学过程及其规律294

3.5 知识与技能295

3.6 智力与思维301

3.7 教学工作的组织形式303

4 教学法概述308

4.1 教学法既是科学又是艺术308

4.2 教学法的进展309

4.3 教学原则310

4.4 课堂教学321

4.5 启发式教学326

4.6 发生式教学329

4.7 观察实验研究法330

4.8 设计教学法331

附录一 原湖南医科大学校长胡冬煦教授为《数学、数家家与数学思维》作序344

附录二 精湛的教学艺术崇高的人生境界345

附录三 研究生的共同导师347