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第1章 函数、极限与连续1

1.1预备知识1

1.1.1集合的概念1

1.1.2实数集4

习题1.16

1.2函数7

1.2.1函数的概念7

1.2.2函数的表示法8

1.2.3反函数与复合函数10

1.2.4隐函数11

1.2.5初等函数11

1.2.6函数的基本性质12

1.2.7建立函数关系举例13

*1.2.8常见的经济函数14

习题1.217

1.3极限的概念18

1.3.1数列的极限18

1.3.2函数的极限20

1.3.3极限的性质23

1.3.4无穷小量与无穷大量23

习题1.324

1.4极限的运算25

1.4.1极限的运算法则25

1.4.2两个重要极限27

1.4.3无穷小的比较30

习题1.432

1.5函数的连续性33

1.5.1函数的连续性概念33

1.5.2函数的间断点及其分类34

1.5.3初等函数的连续性36

1.5.4闭区间上连续函数的性质38

习题1.539

本章小结40

复习题141

自测题142

第2章 导数与微分45

2.1导数的概念45

2.1.1导数概念的引例45

2.1.2导数的概念46

2.1.3导数的几何意义49

2.1.4可导与连续的关系50

习题2.151

2.2导数的运算53

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则53

2.2.2复合函数的导数54

2.2.3反函数的求导法则55

2.2.4初等函数的导数56

2.2.5隐函数和由参数方程确定的函数的导数58

2.2.6高阶导数60

习题2.262

2.3微分64

2.3.1微分的概念64

2.3.2微分的几何意义66

2.3.3微分的基本公式与微分法则67

*2.3.4微分在近似计算中的应用69

习题2.370

本章小结71

复习题272

自测题273

第3章 微分中值定理与导数的应用76

3.1微分中值定理76

3.1.1罗尔定理76

3.1.2拉格朗日中值定理78

3.1.3柯西中值定理80

习题3.181

3.2洛必达法则82

3.2.10／0型未定式的极限82

3.2.2∞／∞型未定式的极限84

3.2.3其他未定式的极限85

习题3.287

3.3函数的单调性、极值和最值88

3.3.1函数的单调性88

3.3.2函数的极值91

3.3.3函数的最大值和最小值95

习题3.397

3.4曲线的凹凸性与拐点98

习题3.4102

*3.5函数图形的描绘102

*习题3.5104

*3.6导数在经济中的应用104

3.6.1函数的变化率——边际函数104

3.6.2函数的相对变化率——函数的弹性110

*习题3.6114

本章小结115

复习题3116

自测题3117

第4章 不定积分121

4.1不定积分的概念与性质121

4.1.1不定积分的概念121

4.1.2基本积分公式123

4.1.3不定积分的性质124

习题4.1126

4.2不定积分的积分方法127

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）127

4.2.2第二类换元积分法131

习题4.2135

4.3分部积分法136

习题4.3139

*4.4简单有理函数的积分及积分表的使用139

4.4.1简单有理函数的积分139

4.4.2积分表的使用142

*习题4.4143

本章小结143

复习题4146

自测题4147

第5章 定积分150

5.1定积分的概念与性质150

5.1.1引出定积分概念的两个实例150

5.1.2定积分的概念153

5.1.3定积分的几何意义154

5.1.4定积分的基本性质155

习题5.1158

5.2微积分学基本定理159

5.2.1变上限的积分159

5.2.2微积分学基本定理161

习题5.2164

5.3定积分的积分方法165

5.3.1定积分的换元积分法165

5.3.2定积分的分部积分法168

习题5.3172

*5.4广义积分174

5.4.1无穷区间上的广义积分174

5.4.2无界函数的广义积分175

*习题5.4177

本章小结178

复习题5182

自测题5184

第6章 定积分的应用187

6.1定积分的几何应用187

6.1.1定积分的微元法187

6.1.2用定积分求平面图形的面积188

6.1.3用定积分求体积194

习题6.1199

*6.2定积分在经济问题中的应用200

6.2.1由边际函数求总函数200

6.2.2消费者剩余和生产者剩余202

*习题6.2204

本章小结204

复习题6206

自测题6206

附录Ⅰ 积分表208

附录Ⅱ 习题答案与提示215

参考文献237