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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种性质3

三、反函数4

四、初等函数4

习题1-17

第二节 极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限9

习题1-211

第三节 极限的运算12

一、极限的四则运算12

二、极限运算举例13

三、两个重要极限13

习题1-316

第四节 无穷小与无穷大17

一、无穷小与无穷大17

二、无穷小的性质19

三、无穷小的比较19

习题1-420

第五节 函数的连续性21

一、连续与间断21

二、连续函数的性质与初等函数的连续性23

三、闭区间上连续函数的性质24

习题1-525

第六节 应用与实践26

第二章 导数与微分28

第一节 导数的概念28

一、导数的定义28

二、求导数举例30

三、导数的意义32

四、可导与连续的关系33

习题2-134

第二节 初等函数的求导法则35

一、函数的和、差、积、商的求导法则35

二、复合函数的求导法则37

三、高阶导数38

习题2-239

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则40

一、隐函数的求导法则40

二、参数方程确定的函数的求导法则42

三、初等函数的导数43

习题2-344

第四节 函数的微分45

一、微分的概念及几何意义45

二、微分基本公式及微分的运算法则47

习题2-448

第五节 微分的应用49

一、微分在近似计算中的应用49

二、微分在误差估计中的应用50

习题2-551

第六节 应用与实践52

第三章 导数的应用54

第一节 罗彼塔法则54

一、“0/0”型未定式54

二、“∞/∞”型未定式55

三、其他类型未定式56

习题3-157

第二节 函数的单调性和极值58

一、函数单调性的判别方法58

二、函数极值的判别法60

三、函数的最大值、最小值的求法62

习题3-263

第三节 函数图像的描绘65

一、曲线的凹凸性与拐点65

二、函数图像的描绘66

习题3-368

第四节 曲率69

一、弧微分69

二、曲率及其计算公式70

三、曲率圆72

习题3-473

第五节 应用与实践74

第四章 不定积分75

第一节 不定积分的概念与性质75

一、原函数和不定积分的概念75

二、不定积分的性质77

三、不定积分的运算法则77

习题4-178

第二节 不定积分的基本公式和直接积分法79

习题4-282

第三节 换元积分法83

一、第一类换元积分法（凑微分法）83

二、第二类换元积分法（变量代换）86

习题4-388

第四节 分部积分法89

习题4-492

第五节 积分表的使用方法92

习题4-593

第六节 应用与实践94

第五章 定积分97

第一节 定积分的概念与性质97

一、两个引例97

二、定积分的定义99

三、定积分的几何意义100

四、定积分的性质100

习题5-1101

第二节 牛顿-莱布尼兹公式103

一、变上限定积分103

二、牛顿-莱布尼兹公式104

习题5-2105

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法106

一、定积分的换元积分法106

二、定积分的分部积分法108

习题5-3109

第四节 广义积分109

一、积分区间是无限的广义积分109

二、有限区间上无界函数的广义积分111

习题5-4113

第五节 应用与实践113

第六章 定积分的应用116

第一节 定积分的微元法116

第二节 定积分在实际问题中的应用117

一、定积分的几何应用118

二、定积分在物理中的应用124

习题6-2128

第七章 常微分方程132

第一节 微分方程的一般概念132

一、微分方程的概念132

二、微分方程的解133

习题7-1134

第二节 一阶微分方程134

一、可分离变量的微分方程134

二、一阶线性微分方程137

习题7-2139

第三节 几类特殊的高阶方程140

一、y（n）＝f（x）型140

二、y″＝f（x,y′）型140

三、y″＝f（y,y′）型141

习题7-3142

第四节 二阶线性微分方程142

一、线性方程解的结构定理143

二、二阶常系数线性齐次方程的通解144

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的特解146

习题7-4149

第五节 应用与实践150

第八章 空间解析几何与向量代数155

第一节 空间直角坐标系155

一、空间直角坐标系155

二、空间两点间的距离公式156

习题8-1156

第二节 向量及其线性运算157

一、向量的概念157

二、向量的加、减法158

三、数与向量的乘法158

习题8-2169

第三节 向量的坐标160

一、向量的坐标160

二、向量的线性运算的坐标表示161

三、向量的模与方向余弦161

习题8-3162

第四节 向量的数量积和向量积162

一、向量的数量积162

二、向量的向量积164

习题8-4166

第五节 平面及其方程167

一、平面的点法式方程167

二、平面的一般方程168

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件179

习题8-5171

第六节 空间直线及其方程172

一、直线的标准方程172

二、空间直线的参数方程173

三、空间直线的一般方程174

四、两直线的夹角，平行与垂直的条件174

习题8-6176

第七节 常见曲面的方程及图形177

一、曲面及其方程177

二、常见的曲面方程及其图形178

习题8-7181

第八节 应用与实践182

第九章 多元函数微分法及其应用184

第一节 多元函数184

一、多元函数的概念184

二、二元函数的极限与连续性187

习题9-1187

第二节 偏导数188

一、偏导数的概念188

二、高阶偏导数191

习题9-2193

第三节 全微分及其应用193

一、全微分的概念193

二、全微分在近似计算中的应用195

习题9-3196

第四节 多元复合函数微分法196

一、复合函数微分法196

二、隐函数的微分法199

习题9-4200

第五节 偏导数的应用201

一、偏导数的几何应用201

二、多元函数极值203

三、条件极值207

习题9-5209

第六节 应用与实践210

第十章 二重积分213

第一节 二重积分的概念213

一、两个实例213

二、二重积分的定义214

三、二重积分的性质214

习题10-1215

第二节 二重积分的计算216

一、直角坐标系下二重积分的计算方法216

二、极坐标系下二重积分的计算方法219

习题10-2220

第三节 二重积分的应用222

一、二重积分在几何上的应用222

二、平面薄片的重心224

三、平面薄板的转动惯量225

习题10-3226

第四节 应用与实践226

第十一章 曲线积分228

第一节 对弧长的曲线积分228

一、对弧长的曲线积分的概念与性质228

二、对弧长的曲线积分的计算方法229

习题11-1231

第二节 对坐标的曲线积分231

一、对坐标的曲线积分的概念与性质231

二、对坐标的曲线积分的计算方法234

三、格林（Green）公式236

四、平面上曲线积分与路径无关的条件237

习题11-2238

第三节 应用与实践239

第十二章 无穷级数241

第一节 常数项级数的概念和性质241

一、常数项级数的基本概念241

二、常数项级数的基本性质243

习题12-1244

第二节 常数项级数审敛法245

一、正项级数及其审敛法245

二、交错级数及其审敛法248

三、绝对收敛与条件收敛249

习题12-2250

第三节 幂级数251

一、函数项级数的概念251

二、幂级数及其收敛性251

三、幂级数的运算254

习题12-3255

第四节 函数展开成幂级数255

一、泰勒（Taylor）公式255

二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数256

三、函数幂级数展开式的应用258

习题12-4260

第五节 傅里叶级数260

一、三角级数与三角函数系260

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数261

三、函数展开成正弦级数或余弦级数265

四、周期为21的函数的傅里叶级数266

习题12-5267

第六节 应用与实践267

第十三章 拉普拉斯变换269

第一节 拉普拉斯变换的概念和性质269

一、拉普拉斯变换的概念269

二、拉氏变换的性质271

习题13-1274

第二节 拉普拉斯逆变换274

一、拉氏逆变换的求法275

二、单位脉冲函数及其拉氏变换275

习题13-2277

第三节 拉普拉斯变换应用举例277

习题13-3279

复习题13279

习题答案281