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目录1

第一章 矢量与坐标1

§1.1 矢量及其线性运算1

1.1.1 矢量的定义1

1.1.2 矢量的加法与数乘2

习题 1.16

§1.2 矢量的线性关系与矢量的分解7

习题 1.212

§1.3 空间仿射坐标系与直角坐标系13

1.3.1 空间坐标系13

1.3.2 矢量的线性运算在坐标下的表示15

习题 1.318

§1.4 两矢量的内积19

1.4.1 内积的定义与性质19

1.4.2 内积的坐标表示22

习题 1.425

§1.5 两矢量的外积26

习题 1.530

§1.6 三矢量的混合积与双重外积31

1.6.1 三矢量的混合积31

1.6.2 三矢量的双重外积33

习题 1.636

§1.7 轨迹与方程36

习题 1.744

第二章 空间直线与平面46

§2.1 空间平面46

2.1.1 平面的方程46

2.1.2 两平面的位置关系，点到平面的距离48

2.1.3 平面束52

习题 2.153

2.2.1 直线的方程54

§2.2 空间直线54

2.2.2 空间两直线的关系57

习题 2.259

§2.3 直线与平面的关系，异面直线60

2.3.1 直线与平面的关系60

2.3.2 异面直线之间的距离62

习题 2.366

§2.4 空间直角坐标变换公式67

习题 2.474

第三章 常见曲面76

§3.1 柱面76

3.1.1 一般柱面76

3.1.2 直母线平行于坐标轴的柱面78

习题 3.181

3.2.1 锥面82

§3.2 锥面与旋转曲面82

3.2.2 旋转曲面84

习题 3.287

§3.3 常见二次曲面88

3.3.1 椭球面91

3.3.2 单叶双曲面92

3.3.3 双叶双曲面94

3.3.4 椭圆抛物面96

3.3.5 双曲抛物面97

3.3.6 二次曲面的分类98

习题 3.3104

§3.4 直纹面105

习题 3.4113

§3.5 球面与球面几何114

3.5.1 球面的性质114

3.5.2 球面三角公式117

3.5.3 欧拉公式121

习题 3.5124

§3.6 曲面的交线，曲面围成的区域124

习题 3.6128

第四章 二次曲线的一般理论129

§4.1 二次曲线与直线的相关位置，二次曲线的切线130

4.1.1 二次曲线与直线的相关位置130

4.1.2 二次曲线的切线131

习题 4.1134

§4.2 二次曲线的中心与直径135

4.2.1 二次曲线的中心与渐近线135

4.2.2 二次曲线的直径137

习题 4.2142

§4.3 二次曲线的对称轴143

4.4.1 平面直角坐标变换147

习题 4.3147

§4.4 二次曲线方程的化简与分类147

4.4.2 二次曲线方程的化简与分类150

习题 4.4157

§4.5 二次曲线的不变量158

习题 4.5163

§4.6 圆锥曲线164

习题 4.6169

第五章 平面上的正交变换与仿射变换170

§5.1 平面上的正交变换170

5.1.1 平面上的平移、旋转、反射170

5.1.2 平面上的正交变换174

习题 5.1177

§5.2 平面上的仿射变换178

5.2.1 仿射变换的定义与性质178

5.2.2 仿射变换的应用183

习题 5.2188

第六章 平面双曲几何190

§6.1 双曲平面190

6.1.1 几何原本与非欧几何的发现190

6.1.2 双曲平面的Klein模型195

6.1.3 双曲度量196

习题 6.1202

§6.2 双曲变换203

习题 6.2208

§6.3 双曲三角学208

6.3.1 双曲三角学208

6.3.2 罗氏函数215

习题 6.3216

§6.4 双曲弧长与面积217

6.4.1 双曲平面上的几种曲线217

6.4.2 双曲弧长218

6.4.3 双曲面积220

习题6.4224

§6.5 双曲平面的其他模型224

6.5.1 Poincaré模型225

6.5.2 双曲上半平面228

附录1 行列式与矩阵231

§1 行列式231

§2 矩阵235

习题240

附录2 交比243

附录3 解析几何产生的历史245

§1 实际背景和数学条件245

§2 Fermat的贡献246

§3 Descartes的贡献247

名词索引252