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第一篇 基础知识和弹性力学基本方程1

第一章 弹性力学的基本方程及解法1

1-1 平衡方程1

1-2 形变方程4

1-3 弹性力学基本方程7

1-4 弹性力学基本方程的一般解 空间问题的解10

1-5 直角坐标系中的平面问题28

1-6 极坐标系中的平面问题30

1-7 接触问题37

第二章 有关的基本数学45

2-1 保角变换45

2-2 按小参数展开幂级数变圆域为其它区域的方法48

2-3 积分方程在保角变换中的应用68

2-4 H？lder条件75

2-5 积分主值75

2-6 边界极限值公式77

第三章 复变函数在平面问题中的应用81

3-1 用解析函数表示应力函数81

3-2 由应力分量求值移分量84

3-3 由应力函数求主力矢量85

3-4 应力函数的不同表示法 由应力分量求应力函数86

3-5 多连通区(多通区)的应力函数88

3-6 弹性力学第一个基本问题93

3-7 有限区域内的弹性力学第二个基本问题94

3-8 无限区域的问题95

3-9 无限区域中的应力函数97

3-10 穆斯海里什维里积分方程104

3-11 谢尔曼方程108

3-12 半无限平面弹性力学第一和第二个基本问题的解112

3-13 多连通区的劳瑞西拉-谢尔曼方程及解115

3-14 保角变换在弹性力学中的应用119

第四章 某些二维应力状态与三维(空间)应力状态间的关系130

4-1 二维状态与三维状态在无空洞的有限区域中的关系130

第二篇 复变量解析函数在空间问题中的应用130

4-2 二维状态与三维状态在有有限尺寸空洞的弹性空间、弹性层及半弹性空间中的关系138

第五章 用复变量解析函数解轴对称问题142

5-1 无空洞有限旋转体中应力和位移的表达式142

5-2 有空洞的有限和无限体中应力和位移的表达式146

5-3 球体和球形空洞问题的解150

5-4 用级数求球体和球形空洞问题的解154

5-5 利用边界积分求解空间轴对称问题156

5-6 有球面裂缝弹性空间的轴对称问题161

5-7 用积分形式表示应力和位移166

第六章 旋转体非轴对称问题170

6-1 用复变量解析函数表示旋转体非轴对称受载的应力和位移表达式170

6-2 弹性半空间弹性力学第一和第二个基本问题176

6-3 半空间混合边界问题181

6-4 球体和有球形空洞弹性空间的非对称问题187

6-5 椭球体和有椭球空洞弹性空间的非对称问题194

7-1 广义解析函数基本知识200

第三篇 复变量广义解析函数在弹性力学对称问题中的应用200

第七章 轴对称场中的广义解析函数200

7-2 广义解析函数与解析函数的一种关系206

7-3 多值广义解析函数的微分和积分211

7-4 柯西广义公式216

第八章 用广义解析函数解轴对称问题225

8-1 轴对称问题的一般解225

8-2 化弹性力学基本问题为边界值问题230

8-3 轴对称环状体问题237

第九章 解析函数和广义解析函数关系的应用243

9-1 分段光滑曲线上的算子S和S-1243

9-2 广义解析函数和解析函数的对照关系247

9-3 多连通区物体用解析函数表示轴对称位移254

9-4 函数φ？(ぢ)和φ？(ぢ)空心球体的轴对称问题256

9-5 同心空心球问题259

附录 曲线坐标系三维问题基本方程263

参考文献275