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第1章 随机事件和概率1

1.1 概率论的创立与发展2

1.2 随机试验4

1.3 随机事件与样本空间5

1.4 频率与概率11

1.5 概率的古典定义15

1.6 几何概型20

1.7 条件概率24

1.8 独立性29

习题一34

附录一 业余数学家之王——费马40

第2章 随机变量及其分布42

2.1 随机变量43

2.2 离散型随机变量及其概率分布45

2.3 随机变量的分布函数54

2.4 连续型随机变量56

2.5 随机变量函数的分布64

习题二68

附录二 雅格布·贝努利——一个数学家家族中的明星75

第3章 多维随机变量及其分布77

3.1 二维随机变量78

3.2 边缘分布85

3.3 条件分布88

3.4 随机变量的独立性94

3.5 二维随机变量的函数的分布100

3.6 二维均匀分布与二维正态分布107

习题三113

附录三 克里斯蒂安·惠更斯120

第4章 随机变量的数字特征122

4.1 数学期望123

4.2 方差130

4.3 几种重要分布的数学期望与方差134

4.4 原点矩与中心矩139

4.5 协方差与相关系数140

4.6 变量分解在数字特征计算中的应用147

习题四153

附录四 布莱士·帕斯卡159

第5章 大数定律与中心极限定理162

5.1 大数定律162

5.2 中心极限定理168

习题五174

附录五 亚伯拉罕·棣莫弗175

第6章 数理统计初步177

6.1 简单随机抽样178

6.2 经验分布函数184

6.3 抽样分布186

6.4 参数的点估计193

习题六202

附录六 帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫205

第7章 数学实验207

实验1 频率与概率的关系208

实验2 一维随机变量的常见分布规律210

实验3 超几何分布、二项分布及泊松分布的关系215

实验4 常见分布的数字特征217

实验5 二维常见分布与边缘分布的关系220

实验6 验证中心极限定理223

实验7 三大分布226

附录七 泊松229

附表1 泊松分布数值表231

附表2 标准正态分布函数数值表233

附表3 x2分布右侧分位数数值表235

附表4 t分布右侧分位数数值表237

附表5 F分布右侧分位数数值表239

参考文献249